Question

求答案！高中数学

Answer 1

∵f(x)=㏒4(4^x+1)+2kx是偶函数
∴f(x)=f(-x)
㏒4(4^x+1)+2kx=㏒4(4^-x+1)-2kx
㏒4(4^x+1)+2kx=㏒4(1/4^x+1)-2kx
㏒4(4^x+1)+2kx=㏒4((4^x+1)/4^x)-2kx=㏒4(4^x+1)-㏒4(4^x)-2kx=㏒4(4^x+1)-x-2kx
-x=4kx
4k=-1,k=-1/4
∵k=-1/4
∴f(x)=㏒4(4^x+1)+2kx=㏒4(4^x+1)-0.5x
∵当x>0时，㏒4(4^x+1)>㏒4(4^x)+㏒4(1)>x，
即㏒4(4^x+1)-0.5x>x-0.5x=0.5x，即x>0时，f(x)递增；
∵f(x)为偶函数，即当x<0时，f(x)递减。
∴f(x)的最小值为f(0)=㏒4(4^0+1)-0.5*0=㏒4(1+1)=㏒4(2)=log4(4^(1/2))=1/2
∵g(x)=f(x)-m=㏒4(4^x+1)-0.5x-m,g(x)也为偶函数，在区间[0,+∞]递增，在区间[-∞,0]递减，最小值同为g(0)=1/2-m
∴g(x)≥1/2-m
因为g(x)存在零点，需要g(x)=0有解，故而0≥1/2-m，m≥1/2

Answer 2

解：（1）由题意知f(x)=f(-x)
即log4(4^x+1)+kx=log4(4^-x+1)-kx
log4[(4^x+1)/(4^-x+1)]=-2kx
log4(4^x)=-2kx
x=-2kx,(x∈R恒成立）
所以k=-1/2
(2)有零点，即f(x)-m=0,
m=f(x)=log4(4^x+1)-x/2
m=log4[(4^x+1)/2^x]=log4(2^x+1/2^x)
因2^x+1/2^x≥2
所以m≥1/2

Answer 3

函数看不清

Answer 4

题目看不清