Question

如图已知三角形abc中角acb等于90度,AC=BC,点E,F在AB上，角ECF=45度，求证：

1：三角形ACF与BEC相似，
2：设三角形ABC的面积为S，求证：AF乘BE=2S

Answer 1

1)∵∠ACB=90°,AC=BC
∴∠A=∠B=45°
∴∠ACF+∠AFC=180°-∠A=135°
∵∠ACF+∠BCE=∠ACF+∠BCF+∠EAF=∠ACB+∠ECF=90°+45°=135°
∴∠AFC=∠BCE
∴△ACF∽△BEC
2)AC/BE=AF/BC
∴AF×BE=AC×BC
∵∠ACB=90°
∴S=(1/2)AC×BC,即AC×BC=2S
∴AF×BE=2S