Question

【求助老师】六道高中数学问题，谢谢！

【求助老师】六道高中数学问题，谢谢！

初三的学生，希望老师能讲的浅显一些。

【1】从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有多少种？
【2】方程组：xy+yz=63;xz+yz=23,正整数解的组数是？
【3】设AB是⊙O的一条弦，CD是⊙O的直径，且与弦AB相交，记M=|S△CAB﹣S△DAB|，N=2S△OAB，则M、N的大小关系是什么？（原题无图）
【4】若点P（sinα﹣cosα，tanα）在第一象限，则在[0，2π）内，α的取值范围是？
【5】设x为正实数，则函数y=x^2﹣x+(1/x) 的最小值是?
【6】将边长为1m正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S=(梯形周长的平方)/（梯形的面积），则S的最小值是?

如果老师能给出详细的解答，一定追加！谢谢各位老师！

Answer 1

(1)先看谁去巴黎，有四种情况，再看谁去伦敦，5种，悉尼4种，莫斯科3种，所以4×5×4×3=240种

(2)第二个式子变成z(x+y)=23由于23是素数，所以z=1，x+y=23或者z=23，x+y=1(舍去)
再利用x+y=23,xy+y=63解得x=20,y=3,z=1

(3)M=N我这里就不画图了，你自己画好图（假设你画的图C点离AB比较近），然后把AB关于圆心O的对称弦A'B'画出来。注意五个距离，你自己就会了C到AB，O到AB，O到A'B'，D到AB，D到A'B'

(4)tanα>0则α处于一三象限，sinα﹣cosα>0可以得到α的范围在y=x直线左上方，于是范围是(45°,90°)和(180°,225°)

(5)对函数求导y'=1/x²(x-1)(2x²+x+1)，得到函数的最小值在x=1时取到，于是ymin=1

(6)这个打字太麻烦了。。。还要用△法求值域。。

追问

第一题能说详细一点吗，谢谢！

Answer 2

甲乙都不去，A44=4*3*2*1=24；甲乙其中一人去，先从剩下4个人中选择3个人，C43，在从3个人中选择一个人去巴黎，C31，剩下的2个人和甲（或者乙）任意去三个城市就是A33，2*C43*C31*A33=2*4*3*3*2*1=144;第三种，甲乙都去，先从剩下4个人中选择2个人，C42，在从2个人中选择一个人去巴黎就是C21，剩下的1个人和甲、乙任意去三个城市就是A33，=4*3/2*（2）3*2*1=72,24+144+72=240种方案

请采纳。