Question

高中数学题，急急急！请高手帮忙，我只剩5分了，见谅！

1.设P点是曲线 Y=1/X 上的一点，点P关于直线Y=X的对称点为Q，点O为坐标原点，则 向量OP 乘以 向量OQ 等于 多少？
2.一正方形的两顶点为双曲线C的两焦点，若另两顶点在双曲线C上，则双曲线C的离心率是多少？

Answer 1

解：

1、设P(m,n)，则

n=1/m,即mn=1

P和Q关于y=x对称，则

Q(n,m)

向量OP·向量OQ

=(m,n)·(n,m)

=mn+mn

=2mn

=2

2、根据题意，知

正方形是一边的两个顶点分别为双曲线的焦点，则

设双曲线为：x²/a²-y²/b²=1

正方形的边长为2c

当x=c时，y=2c

即c²/a²-4c²/b²=1

b²c²-4c²a²=a²b²

(c²-a²)c²-4a²c²=a²(c²-a²)

c^4 -5a²c²=a²c²-a^4

c^4-6a²c²+a^4=0

e^4 -6e²+1=0

e²=3±2√2

∴e=√2±1

∵e＞1

∴e=1+√2

谢谢