Question

如图，在△ABC中，已知∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，求证：

如图，在△ABC中，已知∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，求证：（1）∠BOC=90°+二分之一∠A；（2）∠BOC大于∠A .过程麻烦写详细一点，3Q

Answer 1

证明：
【1】
解：∵平分
∴∠OBC=1/2∠ABC ∠OCB=1/2∠ACB
∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°
∴1/2∠ABC+1/2∠ACB=90°-1/2∠A
∴∠OBC+∠OCB=90°-1/2∠A
∵∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°
∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-(90°-1/2∠A)=90°+1/2∠A
【2】
∵CE为∠ACB的角平分线，BE为△ABC外角∠ABD的平分线，两角平分线交于点E，
∴∠1=∠2，∠ABE=1/2（∠A+2∠1），∠3=∠4，
在△ACF中，∠A=180°-∠1-∠3
∴∠1+∠3=180°-∠A----①
在△BEF中，∠E=180°-∠4-∠ABE=180°-∠3-1/2（∠A+2∠1），
即2∠E=360°-2∠3-∠A-2∠1=360°-2（∠1+∠3）-∠A----②，
把①代入②得2∠E=∠A，即2∠BEC=∠A．

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