Question

设向量组α1,α2,α3线性无关,证明向量组α1-α2,2α2+α3,α3-2α2线性无关

设向量组α1,α2,α3线性无关,证明向量组α1-α2,2α2+α3,α3-2α2线性无关
急急急

Answer 1

证明：设k1(α1 + 2α2) + k2(α2 + 2α3) + k3(α3 + 2α1)=0，其中：k1，k2，k3为常数，得：
(k1 + 2k3)α1 + (2k1 + k2)α2 + (2k2 + k3)α3=0，且α1，α2，α3线性无关→
k1 + 2k3=0
2k1 + k2=0
2k2 + k3=0
解得：k1=k2=k3=0
故：向量组α1 + 2α2，α2 + 2α3，α3 + 2α1线性无关。

追问

你这个百度的不对啊

Answer 2

设啊，a,b,c为系数，线性相关，化简之后令α1,α2,α3之前的系数为0，则可得a=0,b=c=0,所以线性无关！可证得