Question

已知函数f(x)=x平方+x分之a（x不等于0 a属于任意实数)

(1)判断函数的奇偶性 (2)若f(x)在区间[2，正无穷)上是增函数 求 a的取值范围

Answer 1

(1) 若a=0，此函数为偶函数，若a不等于0。此函数非奇非偶。 (2) 设2≤x1＜x2 则f（x1）-f（x2）=（x1^2+a/x1)--(x2^2+a/x2）＜0 (x1+x2)(x1-x2)+a(x2-x1)/x1x2<0 x1+x2>a/x1x2 a小于x1x2(x1+x2)最小值 ∴a＜16

Answer 2

(1)当a=0时，显然f为偶函数
(2)当a<>0时，f非奇非偶
因为：f(x)=x^2+a/x
f(-x)=x^2-a/x
所以当a<>0时，f(x)<>f(-x)
而且f(x)<>-f(-x)
所以当a<>0时，f非奇非偶