Question

已知函数f(x)=x（平方）+a/x（x不等于0，a属于R）

若f(x)在区间[2,正无穷)是增函数，求实数a取值范围

Answer 1

f(x)=x^2+a/x

1、当a>0时，f（x）在区间(0，+∞）的最小值，
f（x）=x^2+a/x=x^2+a/2x+a/2x
≥(3)√(x^2*a/2x*a/2x)=(3)√(a^2/4)(其中根号前面的3为开三次根号）
当且仅当x^2=a/2x时，取得最小值，

若f(x)在区间[2,+∞)是增函数，则满足最小值所对应的横坐标x≤2即可

得0<x^3=a/2≤8，得0<a≤16

2、当a=0时，f（x）=x^2,在区间[2,+∞)是增函数，所以a=0也符合要求

3、当a<0时，f（x）在（0，+∞）上是增函数，也就是在[2,+∞)是增函数

综合得实数a的取值范围是（-∞，16〕