Question

已知函数fx=x²+ax+6 (1)当a=5时，解不等式f（x）＜0

（2）若不等式f（x）＞0的解集为R，求实数a的取值范围

Answer 1

a=5代入f（x）=x²+5x+6＜0得（x+5）（x+1）＜0解得-5＜x＜-1
f（x）因为其图像开口向上，只要f（x）图像与x轴无交点，即f（x）最小值大于0满足题意
故x=-a/2时，f（x）有最小值即f（a/2）=（a/2）²+a*（-a/2）+6=-a²/4+6＞0解得-2又根号6＜a＜2又根号6

Answer 2

已知函数fx=x²+ax+6
(1)当a=5时，解不等式f（x）＜0
x²+5x+6 ＜0
（x+2）（x+3）＜0
∴-3＜x＜-2
（2）若不等式f（x）＞0的解集为R，
x²+ax+6＞0
△＜0
∴a²-4x1x6＜0
-2√6＜a＜2√6
求实数a的取值范围

Answer 3

1)a=5时，f(x)=x²+5x+6=(x+2)(x+3)<0,得：-3<x<-2

2)f(x)>0的解集为R，则判别式<0
即a²-4*6<0
|a|<2√6
得：-2√6<a<2√6

Answer 4

fx=x²+ax+6 (1)当a=5时，解不等式f（x）＜0
x²+5x+6 ＜0
－3<x<-2
x²+ax+6>0
a^2-24<=0
－2√6<a<2√6