Question

已知集合A={x|ax²+2x+1=0,a∈R,x∈R}。

(1)若A中只有一个元素,求a的值;
(2)若A中至多只有一个元素，求a的取值范围

Answer 1

1.
A中只有一个元素，表明方程ax^2+2x+1=0只有一个解，因此有：
Δ=2^2-4a=0
=>a=1
方程是：x^2+2x+1=0
=>(x+1)^2=0
=>x=-1
因此这个元素是-1

2.
若A中至多只有一个元素，则
Δ=4-4a<=0
=>a>=1
因此a∈[1,+∞）

追问

+∞ ,是什么意思？

追答

正无穷大

追问

那么a是不是≥1啊？

Answer 2

1、
即方程是1个解
a=0则2x+1=0，符合
a≠0则△=0
4-4a=0
所以a=0,a=1

2、
即方程1个解或无解
一个解就是上面
无解则△<0
4-4a<0
a>1
所以a=0，a≥1