Question

已知f（x）=-x²+ax+b²-b+1（a属于R，b属于R） 对任何实数x都有f（1-x）=f（1+x）成立

已知f（x）=-x²+ax+b²-b+1（a属于R，b属于R） 对任何实数x都有f（1-x）=f（1+x）成立，若当-1≤x≤1时，f（x）>0恒成立，则b的取值范围是

Answer 1

∵对任意实数x都有f（1-x）=f（1+x）成立
∴函数f（x）的对称轴为x=1= a/2 ，解得a=2
∵函数f（x）的对称轴为x=1，开口向下
∴函数f（x）在[-1，1]上是单调递增函数，
而f（x）＞0恒成立，f（x）min=f（-1）=b2-b-2＞0
解得b＜-1或b＞2，
故答案为b＜-1或b＞2
这是我的回答，如果对您有帮助，请采纳

Answer 2

x=1是对称轴
f(x)=-(x^2-ax+a^2/4) +a^2/4+b^2-b+1=-(x-a/2)^2+a^2/4+b^2-b+1 a/2=1 a=2
f(x)=-(x-1)^2 +b^2-b+2
由于f(x)开口向下。要f(x)>0恒成立则要求一个根x1<-1
显然在-1<=x<=1时f(x) 是增函数
只要f(-1)>0就可以了
f(-1)=-4+b^2-b+2=b^2-b-2>0
(b-2)(b+1)>0
b>2 或b<-1