Question

已知：在梯形ABCD中，CD∥AB，AD=DC=BC=2，AB=4．点M从A开始，以每秒1个单位的速度向点B运动

；点N从点C出发，沿C→D→A方向，以每秒1个单位的速度向点A运动，若M、N同时出发，其中一点到达终点时，另一个点也停止运动．运动时间为t秒，过点N作NQ⊥CD交AC于点Q．

过程要详细！！！！
整个大题的过程

Answer 1

（1）√3t/3，2√3-2√3t/3。

√3(t+2)/3，√3(4-t)/3。

（2）t=6/5，t=12-6√3，t=2时，△AMQ是等腰三角形。

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（1）在△ABC中，∠B=60°，AB=4，BC=2，由余弦定理可得AC=2√3。AC^2+BC^2=AB^2，所以△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∠BAC=30°。

CD//AB，所以∠DCA=∠BAC=30°。

当点N在CD上移动时，CN=t，所以CQ=CN/cos∠NCQ=CN/cos30°=2√3t/3，AQ=AC-CQ=2√3-2√3t/3，t的范围是0＜t≤2。

当点N在DA上移动时，2≤t≤4，DN=t-2。AD=DC，所以∠DAC=∠DCA=30°，所以∠FDN=60°，DF=DN×cos60°=(t-2)/2。

CF=CD+DF=2+(t-2)/2=(t+2)/2，CQ=CF/cos∠FCQ=CF/cos30°=(t+2)/√3=√3(t+2)/3，AQ=AC-CQ=2√3-√3(t+2)/2=√3(4-t)/3。

（2）当0＜t≤2时，假设△AMQ是等腰三角形。

若AM=AQ，则t=2√3-2√3t/3，得t=12-6√3。因为1＜12-6√3＜2，所以满足要求。

若AM=MQ，则∠AQM=30°，∠AMQ=120°，由正弦定理，AM/sin∠AQM=AQ/∠AMQ，所以t/sin30°=(2√3-2√3t/3)/sin120°，得t=6/5，也满足要求。

若AQ=MQ，则∠AMQ=30°，∠AQM=120°，由正弦定理，AM/sin∠AQM=AQ/∠AMQ，所以t/sin120°=(2√3-2√3t/3)/sin30°，得t=2，也满足要求。

当2≤t≤4时，AQ=√3(4-t)/3≤2√3/3＜2，AM=t≥2，所以AQ=AM是不可能的，只能是AQ=MQ或者AM=MQ。

若AQ=MQ，则∠AMQ=30°，∠AQM=120°，由正弦定理，AM/sin∠AQM=AQ/∠AMQ，所以t/sin120°=(√3(4-t)/3)/sin30°，得t=2，满足要求。

若AM=MQ，则∠AQM=30°，∠AMQ=120°，由正弦定理，AM/sin∠AQM=AQ/∠AMQ，所以t/sin30°=(√3(4-t)/3)/sin120°，得t=1，不满足要求。

综上，当t=6/5或12-6√3或2时，△AMQ是等腰三角形。