Question

高一数学三角函数题

在△ABC中a=3,b=2根号6，∠B=2∠A，
（1）求cosA的值（2）求c的值

Answer 1

解决方法：（1）=的CoSb（A ^ 2 + C ^ 2-B ^ 2）/（2AC）
=（A ^ 2 + C ^ 2-B ^ 2）/（2B ^ 2） =（A ^ 2 + C ^ 2）/（2B ^ 2）-1/2

- GT; =（2AC）/（图2b ^ 2）-1/2

=（图2b ^ 2）/（2b中^ 2）-1/2

= 1，所以0度和LT; B＆LT; 60度。

（2）2B = A + C，分别在广场两侧，太：4B ^ 2 = A ^ 2 + C ^ 2 + 2AC，

畸形：A ^ 2 + C ^ 2-B ^ 2 = 3B ^ 2-2AC，

替代的CoSb =（A ^ 2 + C ^ 2-B ^ 2）/（2AC），

GET的CoSb =（3B ^ 2-2AC ）/（2AC），

那是的CoSb =（3B ^ 2）/（2AC）-1，得到了正弦：

=的CoSb（3Sin ^ 2 B）/（2Sin赎罪C） - 1

= 3（1-COS ^ 2 B）/（2Sin赎罪C）-1，

和罪过罪过C = [COS（AC） - COS的产品所获得的差异（ A + C）/ 2

=（1 + 2CosB）/ 4，代入上式，化简，这是：

（+的CoSb 1）（2CosB + 1）= 6（1-COS ^ 2 B），
解决方案是的CoSb = 5/8。

Answer 2

1.在三角形ABC中若SinA大于sinB,则A和B的大小关系是什么?
根据正弦定理：sinA/a=sinB/b
又SinA大于sinB，所以a>b
根据“大角对大边，大边对大角”得，A>B

2.在三角形ABC中,求证asin(B-C)+bsin(C-A)+csin(A-B)=0
根据正弦定理得sinA/a=sinB/b=sinC/c
要证原式即要证：sinAsin(B-C)+sinBsin(C-A)+sinCsin(A-B)=0
即：左边=sinAsinBcosC-sinAcosBsinC+sinBsinCcosA-sinBcosCsinA+sinCsinAcosB-sinCcosAsinB全部抵消
左边=0=右边
得证

3.在三角形ABC中,求证asin(B-C)+bsin(A-B)+csin(A-B)=0
根据正弦定理得sinA/a=sinB/b=sinC/c
要证原式即要证：sinAsin(B-C)+sinBsin(A-B)+sinCsin(A-B)=0
即：左边=sinAsinBcosC-sinBcosBsinC+sinBsinAcosB-sinBcosAsinB+sinCsinAcosB-sinCcosAsinB全部抵消
左边=0=右边
得证
希望能解决您的问题。

Answer 3

(1)sinA/a=sinB/b
等价于：sinA/3=sin2A/2√6

用半角公式展开sin2A得：sinA/3=2sinAcosA/2√6

即：cosA=√6/3

(2)用余弦定理得：cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=√6/3

只有c是未知数，解得c=3或c=5
检验后3或5均满足条件。