Question

同济线性代数、第一章第4节对换的一个证明我搞不懂，麻烦指点下！

教科书上证明过程如下：
对于行列式的任何一项
（—1）^t·a1p1·…·aipi·…·ajpj·…·anpn，
其中1…i…j…n为自然排列，t为排列p1…pi…pj…pn的逆序数，对换元素aipi与ajpj成
（—1）^t·a1p1·…·ajpj·…·aipi·…·anpn，
这时，这一项的值不变（这一项是哪一项？），而行标排列与列标排列同时作了一次相应的对换，设新的行标排列1…j…i…n的逆序数为r，则r为奇数；设新的列标排列p1…pj…pi…pn的逆序数为t1，则
（—1）^t1=—（—1）^t，故（—1）^t=（—1）^r+t1，（“故”后面的没搞懂，这跟前一句（—1）^t1=—（—1）^t有什么因果关系吗？）

之前你解答过这个问题，那个同学不懂的地方我懂，但是我又再其他地方转不过弯来，麻烦指点一下！谢谢！

Answer 1

n个数相乘 交换其中两个 n个数的乘积的值不变

但列标也交换了两个数的位置
一个排列, 交换两个数的位置, 排列的奇偶性发生改变
所以这一项正负号改变

追答

有因果关系
注意r是奇数，（-1）^r ＝-1