Question

同济大学《线性代数》，图中说(iii)保证了加法有逆运算，这句话好像有问题？

百度百科对逆运算的定义：假设A是一个非空集合，对A中的任意两个元素a和b，根据某种法则使A中有唯一确定的元素c与它们对应，我们就说这个法则是A中的一种运算。反过来，如果已知元素c，以及元素a、b中的一个，按照某种法则，可以得到另一个元素，这样的法则也定义了一种运算，这样的运算叫做原来运算的逆运算。///由于集合具有确定性与唯一性，这样看来(iii)中的只有α和零元素0这两个元素，无法满足逆运算定义中的a,b,c三个元素之间的对于关系，但为什么教材中说(iii)和(iv)都保证了加法的逆运算呢？

Answer 1

集合里存在加法的零元，则有：
a+0=a
-a+0 =-a

注意到a+（-a）=（1-1）*a=0*a=0
所以-a就是a的加法逆元，逆运算也类似定义必然存在