Question

一道初一数学工程问题 网上有相似的请别抄袭 ，网上的答案没有一个是正确的，请自己解答谢谢，抄袭可耻

某校有一维修工程甲队单独完成这项工程某校有一维修工程,甲队单独完成这项工程,刚好如期完成,一对单独完成这项工程要比规则日期多用5天,若甲、乙两队协作4天,余下的工程由乙队单独做也正好如期完成.若施工一天需付甲工程队款1400元,乙工程队款1100元
1):求甲队单独完成这项工程的天数
2):在维修的过程中,学校要聘请一名管理人员运行质量监视,并由学校担负他每天200元的工资,学校的维修经费为31000元,试问,若甲乙两队同时参与协作,能否在不耽搁工期的前提下完成这项工程,若能,写出可行方案和维修经费,若不能,阐明理由.(其中甲乙维修的天数为正整数)

只需解答第二小题 （提示：能） ，第一小题答案为 计划天数20天

Answer 1

一开始错了，不好意思
先假设一个变量不变及要求天数最短，这样的话，监工的工资最少........效率最高
那么就是甲乙干的天数一样多即
（x/20）+(x/25)=1
求得x=11.1111
向上取整得12
发现如果是12的话，那么就超了预算
这时，让甲干11天，乙干12天
算得预算刚好为31000
而可以超额完成工程量
所以甲：11天
乙：12天

Answer 2

答：
1）
设甲单独完成工程的天数为x，则乙单独需要x+5天
依据题意，两队合作有：
4*[ 1/x+1/(x+5) ]+(x-4) / (x+5)=1
所以：
4/x+x/(x+5)=1
两边乘以x(x+5)得：
4x+20+x^2=x^2+5x
5x-4x=20
x=20天
甲队单独需要20天完成

2）
设甲乙两队各工作a天和b天完成工程，则有：
a/20+b/25=1
a<=20
b<=20
5a+4b=100
所以：5a是偶数，a为偶数
所以：5a是10的倍数
所以：4b=20、40、60、80
所以：b=5、10、15、20
对应：a=16、12、8、4
所以：两队合作能按时完成工期

a>b时维修费用：
1400a+1100b+200a=1600a+1100b=31100或者30200
a<b时维修费用：
1400a+1100b+200b=1400a+1300b=30700或者31600
所以：a=12、b=10即甲队工作12天乙队工作10天时工程维修费用最低，工期最短