Question

若函数f(x) g(x)分别是R上的奇函数偶函数且满足f(x)-g(x)=e的x次方,则,

A. f(2)<f(3)<g(0) B g(0)<f(3)<f(2) C f(2)<g(0)<f(3) D g(0)<f(2)<f(3)

Answer 1

由f(x)-g(x)=e^x ① 得： f(-x)-g(-x)=e^(-x) ∵函数f(x) g(x)分别是R上的奇函数、偶函数 ∴f(-x)=-f(x) g(-x)=g(x) ∴-f(x)-g(x)=e^(-x) ② 由①②解得：f(x)= {[e^(2x)]-1}/2e^x g(x)=-{[e^(2x)]+1}/2e^x ∵f(2)=(e^4-1)/2e^2 f(3)=(e^6-1)/2e^3 g(0)=-(e^0+1)/2e^0=-1 f(2)-f(3)=e^5-e-e^6+1<0 ∴g(0)<f(2)<f(3) 故选：D