Question

如图，已知：在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，过点A作AD∥BC，点E在线段AD上，

且四边形BCDE是菱形。求证∠ABE=∠EBD=∠DBC

Answer 1

解，作EF⊥BC的延长线于F。
因为BD为菱形BCDE的对角线
所以∠EBD=∠DBC，ED∥BC，BC=BE。
因为△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，∠ABC=45°
所以A到BC的距离为0.5BC
ED∥BC，EF⊥BC，所以EF=0.5BC
在△EFB中，∠EFB=90°，EF=0.5BC=0.5BE
所以∠EBF=30°，所以∠ABE=15°
又∠EBD=∠DBC，所以∠EBD=∠DBC=15°
所以∠ABE=∠EBD=∠DBC成立

Answer 2

此题条件不足，如下图所示，E'和D'也满足题目所给的条件。

不对，我看错了，是菱形。。。