Question

已知tanα，1/tanα是关于x的方程x²-kx+k²-3=0的两个实根，切3π<α<7/2π，

已知tanα，1/tanα是关于x的方程x²-kx+k²-3=0的两个实根，切3π<α<7/2π，求sinα+cosα的值要详细过程

Answer 1

两根之积为1，两根之和为正
所以，
k的平方-3=1
k＞0
解得，k=2

原方程为
x的平方-2x+1=0
解得，x=1
所以，tanα=1
α=13π/4
sinα=cosα=-2分之根号2
sinα+cosα=-根号2

Answer 2

tanα*1/tanα=k²-3 所以k=1或者-1 所以 tanα+1/tanα=k-1 把tana=sina/cosa都带进去之后可以得到sinacosa=1或者-1因为3π<α<7/2π 所以sinacosa=1 然后（sina+cosa）²=1+2sinacosa=3 所以sina+cosa=-根号3 范围是这个3π<α<7/2π所以正好根3舍去