Question

已知tanα，1/tanα是关于x的方程，x²-kx+k²-3=0的两个实根，且三π＜α＜7π/2，求cosα+sinα

Answer 1

因为这两个根的积是1，根据根与系数的关系可以知道：k²-3 =1也就是说K=+-2 而当K还必须要求使本方程的判别式>=0，所以，k²-4(k²-3)>=0， -3k²+12>=0， K=+-2都能满足本方程的判别式=0，所以此方程的根 tanα，1/tanα 是相等 的。那么就是这个阿尔法角是一个13π/4 ，从而可求得解。为负根2。

Answer 2

由韦达定理，tanα*(1/tanα)=k²-3=1
k=2或-2
tanα+1/tanα=k
因为3π＜α＜7π/2，所以tanα>0,tanα+1/tanα=2,tanα=1
cosα+sinα=-√2