Question

已知方程( x-1)²=k²+2的一个根是x=3.求k的值和另一个根

Answer 1

解：已知方程( x-1)²=k²+2的一个根是x=3
将x=3代入( x-1)²=k²+2
得 （3-1)²=k²+2 k²=2 k=正负根号2
又因为( x-1)²>0 所以k=正根号2 k=负根号2(不合题意舍去）
再将k²=2 代入( x-1)²=k²+2
得 ( x-1)²=2+2
( x-1)²=4
解得 ( x-1)=2 和( x-1)=-2
x=3 和 x=-1
则：k=正根号2 另一个根 x=-1

Answer 2

方程( x-1)²=k²+2,整理得 x²-2x-k²-1=0.则3+X2=2,3*X2=-k²-1
X2=-1,-k²-1=-3,K=+或根号2

Answer 3

k=正负根号2
另一个根是-1

追问

过程，谢谢我要知道这答案是怎么算的

追答

( x-1)2=x2-2x+1=k2+2
一个根是3，带进去可以算出K的值 ，所以k2=2
这样就有x2+2x+1=4即x2+2x-3=0
由韦达定理可得 另一根+3=－（-2÷1）
所以另一根是-1