Question

判断下列函数在何处可导，在何处解析？ 求具体的步骤

f(z)=2x^3 + 3y^3 i
f（z）=(x-y)^2 + 2(x+y)i
f(z)=xy^2+ix^2 y

Answer 1

函数可以表示为：f(x)=u(x)+iv(x);而所给的u(x),v(x)都在R上是可微的，所以只要f(x)满足CR方程即可。
CR方程：(ðu/ðx)=(ðv/ðy);(ðu/ðy)=-(ðv/ðx)。
ðu/ðx，表示u(x)对x的偏导。
第一个f(x)，ðu/ðx=6x^2,ðv/ðy=9y^2,ðu/ðy=-(ðv/ðx)=0,可知当6x^2=9y^2时，满足CR方程，在y=(3/2)^(1/2)x,上可导，在复平面内不解析。
第二个f(x)，ðu/ðx=2（x-y）,ðv/ðy=2,ðu/ðy=-2（x-y）,ðv/ðx=2,可知在x=y上函数可导，但在复平面内处处不解析。
第三个f(x)，ðu/ðx=y^2,ðv/ðy=x^2,ðu/ðy=2xy,ðv/ðx=2xy,可知仅在x=y=0时成立，所以在0处可导，在复平面内处处不解析。

Answer 2