Question

如图已知y＝－x²＋bx＋c与一直线相交于a(-1,0)，c(2,3)两点,与y轴交于点n,其顶点为d。

（1）求抛物线及直线ac的函数表达式

（2）若抛物线的对称轴与直线ac相交于点b，e为直线ac上的任意一点，过点e作ef平行于bd交抛物线于点f，以b，d，e，f为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点e的坐标；若不能，请说明理由。
（3）若p是抛物线上位于直线ac上方的一个动点，求△apc的面积的最大值。

Answer 1

1
将ac两点带入抛物线，得到b=2, c=3
所以抛物线y=-x^2+2x+3

直线AC的斜率为k=(3-0)/(2-(-1))=1
所以直线AC：y=x+1

2
抛物线顶点D(1, 4)
设E(m, m+1)

直线ef为x=m，带入抛物线方程得到
F(m ,-m^2+2m+3)
因为BDFE为平行四边形。且ef//bd，
所以只要be//df即可
所以Kdf=(-m^2+2m-1)/(m-1)=Kbe=1
解得m=0或1
因为E与B不重合，所以m=0
所以E(0,1)

3
设P(m,-m^2+2m+3)，且-1<m<2
若SΔAPC的面积最大，只要P到AC距离最大。
P到AC的距离为d=|m^2-m-2|/√2=-(m^2-m-2)/√2
所以当m=1/2时，d取到最大值。dmax=9√2/8
所以SΔAPC最大值为(SΔAPC)max=(1/2)AC*dmax=(1/2)3√2(9√2/8)=27/8

Answer 2

Answer 3

这题干我看得不是很明白

追问

那您要怎么样才能看懂呢?那什么，我是很认真地在问你，没有挑衅的意思。