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（楼上两位太业余了。1^∞是不定式，极限未必为1）
方法一：
由基本极限知lim{x->∞} (1+1/x)^x=e，lim{x->∞} (1-1/x)^x=1/e，
所以原式=[lim{x->∞} (1-1/x)^x][lim{x->∞} (1-1/x)^6]=(1/e)(1^6)=1/e。
方法二：
对原式取自然对数得(x+6)ln(1-1/x)=ln(1-1/x)/[1/(x+6)]，为0/0型，可用洛比达法则：
lim{x->∞} ln(1-1/x)/[1/(x+6)]
=lim{x->∞} [1/(1-1/x)]*(1/x^2)/[-1/(x+6)^2]
=lim{x->∞} -[1/(1-1/x)]*[(x+6)^2/x^2]
=-1。
所以所求极限=e^(-1)=1/e
方法一：
由基本极限知lim{x->∞} (1+1/x)^x=e，lim{x->∞} (1-1/x)^x=1/e，
所以原式=[lim{x->∞} (1-1/x)^x][lim{x->∞} (1-1/x)^6]=(1/e)(1^6)=1/e。
方法二：
对原式取自然对数得(x+6)ln(1-1/x)=ln(1-1/x)/[1/(x+6)]，为0/0型，可用洛比达法则：
lim{x->∞} ln(1-1/x)/[1/(x+6)]
=lim{x->∞} [1/(1-1/x)]*(1/x^2)/[-1/(x+6)^2]
=lim{x->∞} -[1/(1-1/x)]*[(x+6)^2/x^2]
=-1。
所以所求极限=e^(-1)=1/e
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