（本小题满分12分）如图， 在直三棱柱ABC－A 1 B 1 C 1 中，AC＝3 ，BC＝4， ，AA 1 ＝4，点D是AB的中
（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，，AA1＝4，点D是AB的中点．（Ⅰ）求证：AC⊥BC1；（Ⅱ）求二面角的余弦值．...
（本小题满分12分）如图， 在直三棱柱ABC－A 1 B 1 C 1 中，AC＝3 ，BC＝4， ，AA 1 ＝4，点D是AB的中点．（Ⅰ）求证：AC⊥BC 1 ；（Ⅱ）求二面角 的余弦值．
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| （1） 略 （2）  |
| （Ⅰ）证明：直三棱柱ABC－A 1 B 1 C 1 ，底面三边长AC=3，BC=4，AB=5，
    ∴ AC⊥BC， …………………2分 又 AC⊥  ，且 ∴ AC⊥平面BCC 1 ，又  平面BCC 1 ……………………………………4分∴ AC⊥BC 1 ………………………………………………………………5分 （Ⅱ）解法一：取  中点 ，过 作 于 ，连接 …………6分 是 中点，∴  ，又 平面 ∴  平面 ，又  平面 ， 平面 ∴  ∴  又 且 ∴  平面 ， 平面 ………8分∴  又 ∴  是二面角 的平面角 ……………………………………10分 AC＝3，BC＝4，AA 1 ＝4，∴在  中， ， ，
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