Question

（本小题满分12分）如图， 在直三棱柱ABC－A 1 B 1 C 1 中，AC＝3，BC＝4， ，AA 1 ＝3，点D是AB的中点

（本小题满分12分）如图， 在直三棱柱ABC－A 1 B 1 C 1 中，AC＝3，BC＝4， ，AA 1 ＝3，点D是AB的中点．（Ⅰ）求证： （Ⅱ）求二面角 的大小．

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Answer 1

解：（本小题满分12分） （Ⅰ）直三棱柱ABC－A 1 B 1 C 1 ，底面三边长AC=3，BC=4，AB=5， ，∴ AC⊥BC，………………………2分 又 AC⊥ ，且 ， ∴ AC⊥平面BCC 1 ，又 平面BCC 1 ，  …………………………………4分 ∴ AC⊥BC 1 . …………………………………………………………5分 （Ⅱ）取 中点 ，过 作 于 ，连接 .   是 中点，∴ . 又 平面 ，∴ 平面 . 又 ，∴ . ∴ 是二面角 的平面角.…………………………………………………8分 在 中，求得 ， . ∴  . ∴二面角 的大小为  . …………………………………………12分

略