Question

已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2+2x，若f（2-a2）＞f（a），则实数a的取值范围是（

已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2+2x，若f（2-a2）＞f（a），则实数a的取值范围是（　　）A．（-∞，-1 ）∪（2，+∞）B．（-1，2）C．（-2，1 ）D．（-∞，-2 ）∪（1，+∞）

Answer 1

∵f（x）=x²+2x=（x+1）²-1在（0，+∞）上单调递增
又∵f（x）是定义在R上的奇函数
根据奇函数的对称区间上的单调性可知，f（x）在（-∞，0）上单调递增
∴f（x）在R上单调递增
∵f（2-a²）＞f（a）
∴2-a²＞a
解不等式可得，-2＜a＜1
故选C