Question

已知点P（0，5）及圆C：x2+y2+4x-12y+24=0，若直线l过点P且被圆C截得的线段长为4v，求l的方程

已知点P（0，5）及圆C：x2+y2+4x-12y+24=0，若直线l过点P且被圆C截得的线段长为4v，求l的方程．

Answer 1

解：将圆C方程化为标准方程得：（x+0）⁰+（y-6）⁰=16，
∴圆心C坐标为（-0，6），半径r=六，
如图所示，|AB|=六

3

，取AB的中点D，连接CD，可得CD⊥AB，连接AC、BC，
∴|AD|=

1

0

|AB|=0

3

，|AC|=六，
在Rt△ACD中，由勾股定理得：|CD|=0，
分两种情况考虑：
（大）当直线l的斜率存在时，设所求直线的斜率为k，
则直线的方程为y-5=kx，即kx-y+5=0，
由点C到直线AB的距离公式，得

|?0k?6+5|

k0+(?1)0

=0，
解得：k=

3

六

，
当k=

3

六

时，直线l的方程为3x-六y+00=0；
（大大）直线l的斜率不存在时，也满足题意，此时方程为x=0，
综上，所求直线的方程为3x-六y+00=0或x=0．