（2014?广州二模）如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为2的正方形，EF∥平面ABCD，EF=1，FB=FC，
（2014?广州二模）如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为2的正方形，EF∥平面ABCD，EF=1，FB=FC，∠BFC=90°，AE=3，H是BC的中点...
（2014?广州二模）如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为2的正方形，EF∥平面ABCD，EF=1，FB=FC，∠BFC=90°，AE=3，H是BC的中点．（1）求证：FH∥平面BDE；（2）求证：AB⊥平面BCF；（3）求五面体ABCDEF的体积．
展开
展开全部
（1）证明：连接AC，AC与BD相交于点O，则点O是AC的中点，连接OH，EO，
∵H是BC的中点，
∴OH∥AB，OH＝
AB＝1．…（1分）
∵EF∥平面ABCD，EF?平面ABFE
，平面ABCD∩平面ABFE=AB，
∴EF∥AB．…（2分）
∵EF=1，
∴OH∥EF，OH=EF．
∴四边形EOHF是平行四边形．
∴EO∥FH，EO=FH．…（3分）
∵EO?平面BDE，FH?平面BDE，
∴FH∥平面BDE．…（4分）
（2）证明：取AB的中点M，连接EM，则AM=MB=1，
由（1）知，EF∥MB，且EF=MB，
∴四边形EMBF是平行四边形．
∴EM∥FB，EM=FB．…（5分）
在Rt△BFC中，FB2+FC2=BC2=4，又FB=FC，得FB＝
．
∴EM＝
．…（6分）
在△AME中，AE＝
，AM=1，EM＝
，
∴AM2+EM2=3=AE2．
∴AM⊥EM．…（7分）
∴AM⊥FB，即AB⊥FB．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB⊥BC．…（8分）
∵FB∩BC=B，FB?平面BCF，BC?平面BCF，
∴AB⊥平面BCF．…（9分）
（3）解：连接EC，
在Rt△BFC中，FH＝
BC＝1，
∴EO=FH=1．
由（2）知AB⊥平面BCF，且EF∥AB，
∴EF⊥平面BCF．…（10分）
∵FH⊥平面ABCD，EO∥FH，
∴EO⊥平面ABCD．…（11分）
∴四棱锥E-ABCD的体积为V1═
×1×22＝
．…（12分）
∴三棱锥E-BCF的体积为V2＝
?EF?S△BCF=
×1×
×(
)2＝
∵H是BC的中点，
∴OH∥AB，OH＝
| 1 |
| 2 |
∵EF∥平面ABCD，EF?平面ABFE
，平面ABCD∩平面ABFE=AB，∴EF∥AB．…（2分）
∵EF=1，
∴OH∥EF，OH=EF．
∴四边形EOHF是平行四边形．
∴EO∥FH，EO=FH．…（3分）
∵EO?平面BDE，FH?平面BDE，
∴FH∥平面BDE．…（4分）
（2）证明：取AB的中点M，连接EM，则AM=MB=1，
由（1）知，EF∥MB，且EF=MB，
∴四边形EMBF是平行四边形．
∴EM∥FB，EM=FB．…（5分）
在Rt△BFC中，FB2+FC2=BC2=4，又FB=FC，得FB＝
| 2 |
∴EM＝
| 2 |
在△AME中，AE＝
| 3 |
| 2 |
∴AM2+EM2=3=AE2．
∴AM⊥EM．…（7分）
∴AM⊥FB，即AB⊥FB．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB⊥BC．…（8分）
∵FB∩BC=B，FB?平面BCF，BC?平面BCF，
∴AB⊥平面BCF．…（9分）
（3）解：连接EC，
在Rt△BFC中，FH＝
| 1 |
| 2 |
∴EO=FH=1．
由（2）知AB⊥平面BCF，且EF∥AB，
∴EF⊥平面BCF．…（10分）
∵FH⊥平面ABCD，EO∥FH，
∴EO⊥平面ABCD．…（11分）
∴四棱锥E-ABCD的体积为V1═
| 1 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
∴三棱锥E-BCF的体积为V2＝
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 2 |
1<
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
为你推荐：下载百度知道APP，抢鲜体验
使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×
类别
我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交
取消
|
