Question

将15名学生分配到3个班级,有几种分法

为什么是直接C（5,15）*C（5,10）而不用乘以3！，在我看来，分完3堆以后不应该由3个班级各自来选吗？第一个班3种选法，第二个2种，第三个一种。

Answer 1

思路一：假设有A，B，C三个班，按顺序从15人中挑5人进入自己班中。则总分法数=A班的分法（15人中选5人，即C（5，15））*B班分法（剩下10人选5人，即C（5，10））*C班的分法（剩下5人选5人，即1）。不需要乘以3！。
思路二：也就是你的想法，先分堆再分班，这种想法是ok的，但是要注意，关键在于第一步分成的3堆必须是无序的，即C（5,15）*C（5,10）*C（5，5）/3*2*1，第二步再由三个班从无序的三堆人中选入自己班中，则再*3！，这样3！经过一除一乘后抵消了~

建议你思考这类问题时用第一种思路，不容易错~ 不清楚可以在交流~

Answer 2

班级为同样班级，学生不同，共15名分三堆，应从15选5，再10选5，剩下5名自成一组。又因分班班级无序，上式需除以堆数阶乘以将重复次数排掉，即除以1*2*3（或3！）。
解释：若选出5个人分别为a15（ABCDE）b10（FGHIJ）c5（KLMNO）和a15（KLMNO）b10（FGHIJ）c5（ABCDE），本质相同，但adc进行了排序而重复计数。排序数A33。