Question

已知：△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF。（1）如图（1），AB为直径，要使EF为⊙O的切线，还需添加的条件是

已知：△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF。（1）如图（1），AB为直径，要使EF为⊙O的切线，还需添加的条件是（要求写出三种情况）：①______；②______；③______；（2）如图（2），AB是非直径的弦，∠CAE=∠B，求证：EF是⊙O的切线。 （1） （2）

Answer 1

解：（1）①BA⊥EF；②∠CAE=∠B；③∠BAF=90°； （2）连接AO并延长交⊙O于点D，连接CD，则AD为⊙O的直径， ∴∠D+∠DAC=90°， ∵∠D与∠B同对弧AC， ∴∠D=∠B， 又∵∠CAE=∠B， ∴∠D=∠CAE， ∴∠DAC+∠EAC=90°， ∴EF是⊙O的切线。