Question

已知：三角形ABC内接于⊙O，过点A作直线EF。 （1）如图所示，AB为直径，要使得EF是⊙O的切线，还需添加的

已知：三角形ABC内接于⊙O，过点A作直线EF。 （1）如图所示，AB为直径，要使得EF是⊙O的切线，还需添加的条件是（只须写出三种情况）①（ ）或②（ ）或③（ ）。（2）如图所示，AB为非直径的弦，∠CAF=∠B，求证：EF是⊙O的切线。

Answer 1

（1）解：∠CAF=∠B；AB⊥FE；∠BAC+∠CAF=90°；∠C=∠EAB；∠EAB=∠FAB（任取三个填上即可）。 （2）证明：连结AO并延长AO交⊙O于H，连结HC， ∴∠H=∠B， ∵AH 是直径， ∴∠ACH=90°， ∵∠B=∠CAF， ∴∠CAF+∠HAC=90°， ∴HA⊥EF， ∵OA是⊙O的半径， ∴EF是⊙O 的切线。