（2011?江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，M、N分别是椭圆x24+y22＝1的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于
（2011?江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，M、N分别是椭圆x24+y22＝1的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P，A两点，其中点P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足...
（2011?江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，M、N分别是椭圆x24+y22＝1的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P，A两点，其中点P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k（1）若直线PA平分线段MN，求k的值；（2）当k=2时，求点P到直线AB的距离d；（3）对任意k＞0，求证：PA⊥PB．
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（1）由题设知，a=2，b=
，
故M（-2，0），N（0，-
），所以线段MN中点坐标为（-1，-
）．
由于直线PA平分线段MN，故直线PA过线段MN的中点，又直线PA过原点，
所以k=
．
（2）直线PA的方程为y=2x，代入椭圆方程得
+
＝1，解得x=±
，
因此P（
，
），A（-
，-
）
于是C（
，0），直线AC的斜率为1，故直线AB的方程为x-y-
=0．
因此，d=
| 2 |
故M（-2，0），N（0，-
| 2 |
| ||
| 2 |
由于直线PA平分线段MN，故直线PA过线段MN的中点，又直线PA过原点，
所以k=
| ||
| 2 |
（2）直线PA的方程为y=2x，代入椭圆方程得
| x2 |
| 4 |
| 4x2 |
| 2 |
| 2 |
| 3 |
因此P（
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
于是C（
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
因此，d=
|
| ||||||
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