Question

已知等比数列{an}的项数为2n，所有项的和是奇数项和的3倍，且a8+a9=384，求n，an，Sn

已知等比数列{an}的项数为2n，所有项的和是奇数项和的3倍，且a8+a9=384，求n，an，Sn．

Answer 1

设首项为a₁，公比为q（q≠1），判纤则
∵所有项的和是奇掘好仿数项和的3倍，
∴

a1(1?q2n)

1?q

=3×

a1(1?q2n)

1?q2

，
∴q=2，
∵a₈+a₉=384，
∴a₁q⁷+a₁q⁸=384，
∴袜陵a₁=1，
∴a_n=2^n-1，S_n=

1?22n

1?2

=4ⁿ-1．