Question

已知抛物线y=ax 2 +bx+c经过A、B、C三点，当x≥0时，其图象如图所示．（1）求抛物线的解析式，写出抛物线

已知抛物线y=ax 2 +bx+c经过A、B、C三点，当x≥0时，其图象如图所示．（1）求抛物线的解析式，写出抛物线的顶点坐标；（2）画出抛物线y=ax 2 +bx+c，当x＜0时的图象．

Answer 1

（1）由图象可知抛物线过A（0，2）、B（4，0）、C（5，-3）三点，代入解析式得方程组 2=c    0=16a+4b+c   -3=25a+5b+c 解得 a=- 1 2   b= 3 2   c=2 ． 所以抛物线的解析式为y=- 1 2 x 2 + 3 2 x+2，顶点坐标为（ 3 2 ， 25 8 ）． （2）画图象 令y=0．∴x 2 -3x-4=0，∴x=4或x=-1， 故图象在x＜0时过定点（-1，0），如图且与[3，+∞）的图象关于x= 3 2 对称．