Question

已知抛物线y=ax2+bx+c经过A，B，C三点，当x≥0时，其图象如图所示．

已知抛物线y=ax2+bx+c经过A，B，C三点，当x≥0时，其图象如图所示．
求抛物线的解析式，写出抛物线的顶点坐标

Answer 1

（1）、抛物线过A（0,2）、B（4,0）、C（5，-3）三点，带入抛物线方程：

c=2;16*a+4*b+2=0;25*a+5*b+2=-3

解上面的方程组得：a=-0.5,b=1.5,c=2

y=-0.5*x^2+1.5*x+2 顶点坐标（3/2,25/8）

(2)、如图所示

（3）、令-0.5*x^2+1.5*x+2=0de得，x1=4，x1*x2=-4，故x2=-1

因此，－1<X<4时，Y>0

Answer 2

把A(0,2),B(4,0),C(5,-3)代入解析式得：
c=2
16a+4b+2=0
25a+5b+2=-3
解得：a=-1/2；b=3/2
所以：抛物线的解析式为：y=-1/2x²+3/2x+2
利用公式法求得：
顶点坐标是：(3/2，25/8）

Answer 3

解：（1）由图象，可知A（0，2），B（4，0），C（5，-3），
得方程组2=c0=16a+4b+c-3=25a+5b+c．
解得a=-12，b=32，c=2．
∴抛物线的解析式为y=-12x2+32x+2．
顶点坐标为（32，258）．

（2）所画图如图．过-1点往下画。

（3）由图象可知，当-1＜x＜4时，y＞0．

Answer 4

解：
由函数图像得A(0，2)，B(4，0)，C（5，-3）。
将x=0 y=2 x=4 y=0 x=5 y=-3分别代入函数方程，得关于a，b，c的三元一次方程组：
c=2 (1)
16a+4b+c=0 (2)
25a+5b+c=-3 (3)
解得
a=-1/2 b=3/2 c=2
抛物线解析式为y=-x²/2+3x/2+2
y=-x²/2+3x/2+2=(-1/2)(x-3/2)²+25/8
顶点坐标(3/2，25/8)