Question

已知抛物线y=ax平方+bx+c经过A、B、C三点,当x≥0时其图像如图所示

（1）求抛物线的表达式，写出抛物线的顶点坐标；
（2）画出抛物线y=ax平方+bx+c，当X＜0时的图像；
（3）利用抛物线y=ax平方+bx+c，写出x为何值时，y＞0.

Answer 1

1、
过(0,2),(4,0),(5,-3)
所以
2=0+0+c (1)
0=16a+4b+c (2)
-3=25a+5b+c (3)
c=2
(3)×4-(2)×5
100a-80a-2=-12
a=-1/2
b=(-16a-c)/4=3/2
y=-x²/2+3x/2+2

2、
y=-x²/2+3x/2+2=0
x²-3x-4=0
(x+1)(x-4)=0
x=-1,x=4
所以和x轴另一交点是(-1,0)
即过(-1,0)
y轴左边的瞄一下即可

3、
由图像可知
y>0则-1<x<4

Answer 2

1）由图像知：图像过三点（0,2),(4,0),(5,-3),
设y=ax^2+bx+c,得，
c=2,
16a+4b+c=0,
25a+5b+c=-3,
a=-1/2,
b=3/2
所以y=(-1/2)x^2+(3/2)x+2

2)省

3）解方程(-1/2)x^2+(3/2)x+2=0,
x1=4,x2=-1,
所以当-1<x<4时，y＞0.

Answer 3

由图可得出A（0,2） B（4,0） C（5，-3）
带入y=ax^2+bx+c
2=c
16a+4b+2=0
25a+5b+2=-3
a=-1/2 b=3/2
y=(-1/2) x^2+(3/2)x+2 顶点坐标（3/2,25/8）

图像根据另一个x轴的交点可求
y=-1/2(x^2-3x-4)=-1/2(x-4)(x+1)
既另一交点为 （-1,0）

根据所求的两个交点可知
在 -1<x<4 时 y>0