Question

如图，已知AB∥CD，∠AMP=150°，∠PND=60°，那么MP⊥PN吗？为什么

如图，已知AB∥CD，∠AMP=150°，∠PND=60°，那么MP⊥PN吗？为什么？

Answer 1

MP⊥PN． P点作EF⊥AB于点F，交CD于点E． ∵AB∥CD， ∴EF⊥CD． 在直角三角形ENP中，∠PNE+∠NPE=90°， 又∵∠PND=60°， ∴∠NPE=30°； 在直角三角形MPF中，∠MFP=90°， ∠MPF+∠MFP=∠AMP（外角定理）， ∴∠MPF=150°﹣90°=60°； ∴∠MPN=180°﹣∠MPF﹣∠NPE=90°， ∴MP⊥PN．