
如图,MP⊥NP,∠AMP =∠150° ,∠PND =60°.请你说说为什么AB‖CD?
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过点P作PQ∥AB (Q在A、C一侧)
∵PQ∥AB
∴∠AMP+∠QPM=180 (同旁内角互补)
∵∠AMP=150
∴150+∠QPM=180
∴∠QPM=30
∵MP⊥NP
∴∠MPN=90
∴∠QPN=∠MPN-∠QPM=90-30=60
∵∠PND=60
∴∠QPN=∠PND
∴PQ∥CD (内错角相等,两直线平行)
∴AB∥CD (平行于同一直线的两直线平行)
∵PQ∥AB
∴∠AMP+∠QPM=180 (同旁内角互补)
∵∠AMP=150
∴150+∠QPM=180
∴∠QPM=30
∵MP⊥NP
∴∠MPN=90
∴∠QPN=∠MPN-∠QPM=90-30=60
∵∠PND=60
∴∠QPN=∠PND
∴PQ∥CD (内错角相等,两直线平行)
∴AB∥CD (平行于同一直线的两直线平行)

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过p作cd的平行线op,即op‖cd那么,o点在p点左边,那么∠opn=∠pnd=60°,那么∠opm=90°-∠opn=30°,那么∠bmp=180°-∠amp=30°=∠opm,所以ab‖op,所以ab‖cd。
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