叙述并证明直线与平面垂直的判定定理。

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Faith丶1483
推荐于2017-09-29 · 超过60用户采纳过TA的回答
知道答主
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解:定理叙述:若一条直线垂直于一个平面内两条相交直线,则该直线与此平面垂直。
证明:已知:直线 ,求证:a⊥平面π。
证明:设p是平面π内任意一条直线,则只需证a⊥p,
设直线a,b,c,p的方向向量分别是
只需证


b c 不共线,
直线b,c,p在同一平面π内,
根据平面向量基本定理存在实数λ,μ使得



,即
所以直线a垂直于平面π。

优可丁轴承
2024-11-19 广告
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本回答由优可丁轴承提供
datong212
高粉答主

推荐于2017-09-17 · 繁杂信息太多,你要学会辨别
知道大有可为答主
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定理叙述:若一条直线垂直于一个平面内两条相交直线,则该直线与此平面垂直。
证明:已知a∥b,a⊥α,求证:b⊥α
证明:在平面α内作两条相交直线m,n
∵a⊥α
∴a⊥m,n
又∵b∥a
所以b⊥m,n
又∵m,n在平面α内,m,n为两条相交直线
∴b⊥α
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