Question

叙述并证明直线与平面垂直的判定定理。

叙述并证明直线与平面垂直的判定定理。

Answer 1

解：定理叙述：若一条直线垂直于一个平面内两条相交直线，则该直线与此平面垂直。 证明：已知：直线 ， ，求证：a⊥平面π。 证明：设p是平面π内任意一条直线，则只需证a⊥p， 设直线a，b，c，p的方向向量分别是 ， 只需证 ， ， ∴ b 与 c 不共线， 直线b，c，p在同一平面π内， 根据平面向量基本定理存在实数λ，μ使得 ， 则 ， ， ∴ ， ∴ ，即 ， 所以直线a垂直于平面π。

Answer 2

定理叙述：若一条直线垂直于一个平面内两条相交直线，则该直线与此平面垂直。
证明：已知a∥b，a⊥α，求证：b⊥α
证明：在平面α内作两条相交直线m，n
∵a⊥α
∴a⊥m，n
又∵b∥a
所以b⊥m，n
又∵m，n在平面α内，m，n为两条相交直线
∴b⊥α