Question

设A，B，C皆为n阶方阵，且|E-A|≠0，若B=E+AB，C=A+CA，则B-C=______

设A，B，C皆为n阶方阵，且|E-A|≠0，若B=E+AB，C=A+CA，则B-C=______．

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

由于A，B，C皆为n阶方阵，B=E+AB，C=A+CA，
则有：
B（E-A）=E
C（E-A）=A
联立两个等式，有：
（B-C）（E-A）=E-A
由于|E-A|≠0，
故B-C=E．