Question

设正实数x，y，z满足x2-3xy+4y2-z=0，则当zxy取得最小值时，x+2y-z的最大值为______

设正实数x，y，z满足x2-3xy+4y2-z=0，则当zxy取得最小值时，x+2y-z的最大值为______．

Answer 1

∵x²-3xy+4y²-z=0，
∴z=x²-3xy+4y²，又x，y，z为正实数，
∴

z

xy

=

x

y

+

4y

x

-3≥2

x y ? 4y x

-3=1（当且仅当x=2y时取“=”），
即x=2y（y＞0），
∴x+2y-z=2y+2y-（x²-3xy+4y²）
=4y-2y²
=-2（y-1）²+2≤2．
∴x+2y-z的最大值为2．
故答案为：2．