Question

设正实数xyz满足x2-3xy+4y2-z=0，则当（xy）/z取得最大值时，2/x+1/y-2/

设正实数xyz满足x2-3xy+4y2-z=0，则当（xy）/z取得最大值时，2/x+1/y-2/z的最大值为

Answer 1

解：由x2-3xy+4y2-z=0。

可得x2-3xy+4y2=z。

代入（xy）/z，得到关于x，y的式子：（xy）/(x^2-3xy+4y^2)

因为x，y均不为零，所以分子分母同除以xy，得：1/A。

 A=x/y +4y/x -3

 A>或=1（当 x/y= 4y/x时，即x=2y），可得（xy）/z 的最大值为1。

取最大值时z=xy，此时x=2y。

把这两个式子代入2/x+1/y-2/z， 可得关于（1/y）的一元二次式：

2/y- 1/（y^2)

=1-（1/y -1)^2

所以最大值为1，此时y=1（>0，符合题意）。

应用题的解题思路：

（1）变题法有些应用题，条件比较复杂，解答时可以适当改变题里己知条件的表达方式，使数量关系更为明显，从而找到解题的途径。

（2）逆推法对于一些特定结构的应用题可以反向思考，从最后的结果出发，采取相逆的运算，从而探求解题思路。

Answer 2

解：由x2-3xy+4y2-z=0可得x2-3xy+4y2=z， 代入（xy）/z
得到关于x，y的式子：
（xy）/(x^2-3xy+4y^2), 因为x，y均不为零，所以分子分母同除以xy，得：
1/A, A=x/y +4y/x -3, A>或=1（当 x/y= 4y/x时，即x=2y），可得（xy）/z 的最大值为1，取最大值时z=xy，此时x=2y。把这两个式子代入2/x+1/y-2/z
， 可得关于（1/y）的一元二次式：2/y- 1/（y^2)=1-（1/y -1)^2, 所以最大值为1，此时y=1（>0,符合题意）

希望解决了你的问题哟~~