Question

设函数f（x）的定义域为R，若存在常数m＞0，使|f（x）|≤m|x|对一切实数x均成立，则称f（x）为F函数．给

设函数f（x）的定义域为R，若存在常数m＞0，使|f（x）|≤m|x|对一切实数x均成立，则称f（x）为F函数．给出下列函数：①f（x）=0；②f（x）=x2；③f(x)＝2(sinx+cosx)；④f(x)＝xx2+x+1；其中是F函数的序号为______．

Answer 1

由题意
对于①f（x）=0，显然对任意常数m＞0，均成立，故f（x）为F函数；
对于②，|f（x）|＜m|x|，显然不成立，故其不是F函数；
对于③，f(x)＝

2

(sinx+cosx)，由于x=0时，|f（x）|＜m|x|不成立，故不是F函数；
对于④，f(x)＝

x

x2+x+1

，|f（x）|=

1

x2+x+1

|x|≤

4

3

|x|，故对任意的m＞

4

3

，都有|f（x）|＜m|x|，故其是F函数；
故答案为①④