Question

在等差数列{an}中，a1=3，其前n项和为Sn，等比数列{bn}的各项均为正数，b1=1，公比为q，且b2+S2=12，q＝S

在等差数列{an}中，a1=3，其前n项和为Sn，等比数列{bn}的各项均为正数，b1=1，公比为q，且b2+S2=12，q＝S2b2．（Ⅰ）求an与bn； （Ⅱ）求数列{cn}满足cn＝1Sn，求{cn}的前n项和Tn．

Answer 1

（Ⅰ）设等差数列{a_n}的公差为d，则
∵b₂+S₂=12，q＝

S2

b2

，b₁=1，公比为q
∴

q+6+d＝12 q＝ 6+d q

∴q=3或q=-4（舍去）
∴d=3
∴a_n=3+3（n-1）=3n，b_n=3^n-1．
（Ⅱ）∵S_n=

n(3+3n)

2

∴cn＝

1

Sn

=

2

3

（

1

n

?

1

n+1

），
∴T_n=

2

3

[（1?

1

2

）+（

1

2

?

1

3

）+…+（

1

n

?

1

n+1

）]=

2

3

(1?

1

n+1

)=

2n

3(n+1)

．