Question

已知函数f(x)＝Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π2)的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；

已知函数f(x)＝Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π2)的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若x∈[0，π2]，求函数f（x）的值域．

Answer 1

（1）由图可知A=2，-----1
T＝4(

5π

12

?

π

6

)＝π，由ω＝

2π

T

，得ω＝2-----3∴f（x）=2sin（2x+?），又点(

π

6

，2)在图象上，
∴sin(

π

3

+?)＝1，∴?＝

π

6

+2kπ，k∈z，又|?|＜

π

2

，∴?＝

π

6

-------5
∴f(x)＝2sin(2x+

π

6

)----------6
（2）∵x∈[0，

π

2

]，∴2x+

π

6

∈[

π

6

，

7π

6

]，?????8′∴?

1

2

≤sin(2x+

π

6

)≤1?????11′，
∴函数f（x）的值域为[-1，2]．-----------12