Question

如图，在三角形ABC中，AB、AC两边分别被分成五等份．阴影部分的面积与空白部分的面积比是______

如图，在三角形ABC中，AB、AC两边分别被分成五等份．阴影部分的面积与空白部分的面积比是______．

Answer 1

如图，

设DE=1，则FG=2，HI=3，JK=4，BC-5．阴影部分可看成分别以DE、FG、HI、JK和BC为底边的5个三角形，
而非阴影部分可看成分别以JK、HI、FG和DE为底边的4个三角形，
且这9个三角形的高相等（都等于△ABC的高的

1

5

），设为h，
所以阴影部分的面积为：

1

2

×1×h+

1

2

×2×h+

1

2

×3×h+

1

2

×4×h+

1

2

×5×h=

1

2

×（1+2+3+4+5）×h，
=

15

2

h

空白部分的面积为：

1

2

×1×h+

1

2

×2×h+

1

2

×3×h+

1

2

×4×h
=

1

2

×（4+3+2+1）×h
=5h
所以阴影部分与空白部分的面积比为：

15

2

h：5h=3：2
故答案为：3：2．