Question

如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，CD与⊙O相切于点E，AD⊥CD。 （1）求证：AE平分∠DAC；（2

如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，CD与⊙O相切于点E，AD⊥CD。 （1）求证：AE平分∠DAC；（2）若AB=6，∠ABE=60°，①求AD的长；②求出图中阴影部分的面积。

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Answer 1

（1）证明∠DAE=∠EAO。∴AE平分∠DAC。（2） ；

试题分析：（1）证明：连接OE。  ∵CD是⊙O的切线，∴OE⊥CD。 ∵AD⊥CD，∴AD∥OE。∴∠DAE=∠AEO。 ∵OA=OE，∴∠EAO=∠AEO。 ∴∠DAE=∠EAO。∴AE平分∠DAC。  （2）①∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°。 ∵∠ABE=60°，∴∠EAO=30°。∴∠DAE=∠EAO=30°。 ∵AB=6，∴在Rt△ABE中，BE=  ="3," AE= 在Rt△ADE中，∵∠DAE=30°，AE= ，∴ 。 ②连接OE ∵∠EAO=∠AEO=30°，∴ 。 ∵OA=OB，∴ 。 ∴ 。 点评：本题考查平分线，三角函数，解答本题需要掌握角平分线的概念和性质，熟悉三角函数的定义，会用三角函数来解题