Question

设集合A＝{x|x 2 ＋2x－3＞0}，B＝{x|x 2 －2ax－1≤0，a＞0}．若A∩B中恰含有一个整数，求实数a的取值范

设集合A＝{x|x 2 ＋2x－3＞0}，B＝{x|x 2 －2ax－1≤0，a＞0}．若A∩B中恰含有一个整数，求实数a的取值范围．

Answer 1

解：A＝{x|x 2 ＋2x－3＞0}＝{x|x＞1或x＜－3}，函数y＝f(x)＝x 2 －2ax－1的对称轴为x＝a＞0，f(－3)＝6a＋8＞0，根据对称性可知，要使A∩B中恰含有一个整数，则这个整数解为2，所以有f(2)≤0且f(3)＞0，即 ，所以 ， 即 ≤a＜ . 故实数a的取值范围为