Question

（2014?莱芜）如图，在正五边形ABCDE中，连接AC、AD、CE，CE交AD于点F，连接BF，下列说法不正确的是（　

（2014?莱芜）如图，在正五边形ABCDE中，连接AC、AD、CE，CE交AD于点F，连接BF，下列说法不正确的是（　　）A．△CDF的周长等于AD+CDB．FC平分∠BFDC．AC2+BF2=4CD2D．DE2=EF?CE

Answer 1

解：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴AB=BC=CD=DE=AE，BA∥CE，AD∥BC，AC∥DE，AC=AD=CE，
∴四边形ABCF是菱形，
∴CF=AF，
∴△CDF的周长等于CF+DF+CD，
即△CDF的周长等于AD+CD，
故A选项正确；

∵四边形ABCF是菱形，
∴AC⊥BF，
设AC与BF交于点O，
由勾股定理得OB²+OC²=BC²，
∴AC²+BF²=（2OC）²+（2OB）²=4OC²+4OB²=4BC²，
∴AC²+BF²=4CD²．
故C选项正确；

由正五边形的性质得，△ADE≌△CDE，
∴∠DCE=∠EDF，
∴△CDE∽△DFE，
∴

CE

DE

=

DE

EF

，
∴DE²=EF?CE，
故D选项正确；
故选：B．